Jerarquía de operaciones: qué es, cómo aplicarla y por qué es importante

Imagina por un momento que las operaciones matemáticas son como un grupo de personas intentando entrar al cine: todas tienen su boleto, pero no pueden entrar al mismo tiempo. Algunas tienen pases VIP (los famosos paréntesis), otras compraron entrada preferente (como las potencias y raíces), y el resto espera paciente su turno. Justamente para eso existe la jerarquía de operaciones: para poner orden y evitar que nuestro cálculo se convierta en un verdadero caos.

Aunque pueda parecer una simple formalidad, respetar este orden universal hace la diferencia entre acertar o cometer errores matemáticos enormes. En este artículo aprenderás claramente qué es la jerarquía de operaciones, cómo utilizarla correctamente y por qué dominarla te evitará más de un dolor de cabeza en tus cálculos diarios.

¿Qué es la jerarquía de operaciones?

La jerarquía de operaciones es una regla matemática que nos dice en qué orden debemos resolver las operaciones cuando en una misma expresión aparecen varios signos como suma, resta, multiplicación, división, potencias o paréntesis. Si cada quien hiciera los cálculos en el orden que quisiera, los resultados serían distintos, y eso simplemente no funciona en matemáticas.

Imagina escribir en una hoja: 5 + 3 × 2. Si alguien decide sumar primero (5+3) y luego multiplicar el resultado por 2, obtendría 16. Pero si otra persona respeta la jerarquía y multiplica primero (3×2=6), y luego suma el 5, el resultado es 11. ¿Cuál es el correcto? El segundo. Porque la multiplicación tiene prioridad sobre la suma.

En resumen, la jerarquía de operaciones existe para que:

• Todos resolvamos las expresiones de la misma forma.
• Evitemos ambigüedades en los resultados.
• Los sistemas matemáticos y computacionales funcionen correctamente.

Es una convención universal que se enseña en todo el mundo, y que no cambia si estás haciendo cuentas con lápiz y papel o usando una calculadora avanzada. Entender esta regla es el primer paso para hacer cálculos sin errores y avanzar en temas más complejos de las matemáticas.

Reglas básicas del orden de las operaciones

Cuando una expresión matemática combina varios tipos de operaciones, no se trata de hacerlas en el orden que se te ocurra. Hay una secuencia definida que debe seguirse, como una coreografía matemática. Esta secuencia establece qué se resuelve primero y qué después, para que todos lleguemos al mismo resultado.

A continuación, te explicamos los cuatro niveles principales que forman la jerarquía de operaciones. Cada nivel tiene sus propias reglas y prioridades, y se deben seguir de forma estricta para evitar errores. Piensa en esto como una escalera: no puedes subir al siguiente escalón sin haber pisado el anterior.

1. Paréntesis y símbolos de agrupación

Este es el primer paso y, sin duda, el más importante: todo lo que esté dentro de paréntesis se resuelve primero. Los paréntesis indican que lo que está dentro debe tratarse como una unidad, como si fuera una mini expresión independiente.

Pero no solo existen los clásicos ( ). También se usan corchetes [ ] y llaves { } para indicar agrupaciones, especialmente cuando hay varios niveles anidados. Incluso otros elementos como la barra de fracción (/) o una raíz cuadrada (√) también cumplen el papel de agrupadores.

Por ejemplo:
{ [2 + (3 × 4)] ÷ 2 }

Aquí se resuelve primero lo que está dentro del paréntesis, luego el corchete y después lo que está en la llave, siguiendo un orden de adentro hacia afuera.

Reglas clave:

• Primero se resuelven los paréntesis más internos.
• Los signos de agrupación siempre tienen prioridad sobre el resto.
• Dentro de ellos, se aplica también la jerarquía de operaciones.

2. Potencias y raíces

Después de resolver cualquier agrupación, entran en acción las potencias y raíces, también conocidas como operaciones de orden superior. Estas elevan el valor de los números y, por tanto, también su prioridad en el cálculo.

Por ejemplo, en la expresión 2 + 3², primero se calcula 3² = 9, y luego se suma el 2, dando un resultado de 11. No se suman primero los números, ni se multiplican. Las potencias mandan.

Algo parecido ocurre con las raíces. En una expresión como √(16 + 9), primero se resuelve la suma dentro del radical (16 + 9 = 25), y luego se obtiene la raíz cuadrada (√25 = 5).

Consejos para este nivel:

• Calcula siempre potencias y raíces antes de multiplicar, dividir, sumar o restar.
• Si hay potencias o raíces dentro de paréntesis, respeta el orden interno primero.

3. Multiplicaciones y divisiones

Una vez despejados los paréntesis y resueltas las potencias, llegan las multiplicaciones y divisiones. Y aquí viene una aclaración importante: ambas tienen el mismo nivel de prioridad, así que se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

Olvídate de la idea de que siempre se multiplica antes de dividir. Esa confusión es común por culpa de las reglas mnemotécnicas mal interpretadas. En realidad, si en una expresión aparece una división antes que una multiplicación, se debe resolver primero la división.

Por ejemplo:
12 ÷ 3 × 2

En este caso primero divides: 12 ÷ 3 = 4, luego multiplicas: 4 × 2 = 8.

Puntos clave:

• Multiplicación y división están al mismo nivel.
• Se resuelven de izquierda a derecha, según aparezcan en la expresión.
• No se debe alterar el orden solo por preferencia.

4. Sumas y restas

En el último nivel encontramos las operaciones más básicas y conocidas: la suma y la resta. Aunque suelen parecer sencillas, también tienen su truco.

Al igual que en el nivel anterior, la suma y la resta tienen la misma prioridad, y por tanto se resuelven de izquierda a derecha. No importa si la resta aparece antes o después en la expresión; el orden lo dicta la posición, no el símbolo.

Ejemplo:
20 - 5 + 3

En este caso primero: 20 - 5 = 15, después: 15 + 3 = 18.

Lo esencial de este nivel:

• Suma y resta van al final, después de haber resuelto todo lo anterior.
• Se aplican en el orden en que aparecen.
• No tienen prioridad una sobre otra.

Resumen rápido de la jerarquía de operaciones

Si necesitas una forma sencilla de recordar todo esto, aquí va una lista que puedes tener a mano:

1. Paréntesis y agrupadores
2. Potencias y raíces
3. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)
4. Sumas y restas (de izquierda a derecha)

Y si te encuentras con una expresión que combina todo esto, recuerda: ve resolviendo paso a paso, siguiendo estos niveles como si subieras una escalera matemática. El orden lo es todo.

Ejemplos ilustrativos para aprender a usar la jerarquía de operaciones

Ahora que conoces las reglas, es momento de ponerlas en práctica. Aquí es donde las cosas se vuelven interesantes: una expresión puede parecer confusa al principio, pero si sigues la jerarquía paso a paso, todo cobra sentido.

A continuación verás ejemplos resueltos con calma, explicando qué se hace en cada paso y por qué. La idea es que no solo memorices el orden, sino que aprendas a pensar como lo haría una calculadora bien programada.

Ejemplo 1: Una expresión simple pero engañosa

Supongamos que tienes la expresión:

7 + 3 × 2

A simple vista, podrías sentir la tentación de sumar primero y luego multiplicar. Pero no olvides las reglas:

1. Primero se resuelve la multiplicación: 3 × 2 = 6
2. Luego se realiza la suma: 7 + 6 = 13

Si lo haces al revés (7 + 3 = 10, luego 10 × 2 = 20), el resultado es completamente incorrecto. Este pequeño ejemplo demuestra por qué el orden importa.

Ejemplo 2: Combinando paréntesis y potencias

Veamos una expresión más completa:

5 + (3² - 1) × 2

Vamos paso a paso:

1. Paréntesis primero, claro. Dentro de ellos hay una potencia:
   • 3² = 9
2. Ahora resolvemos el resto del paréntesis:
   • 9 - 1 = 8
3. Luego, multiplicamos el resultado del paréntesis por 2:
   • 8 × 2 = 16
4. Finalmente, sumamos el 5 del inicio:
   • 5 + 16 = 21

Este ejemplo incluye tres niveles de la jerarquía: paréntesis, potencia y multiplicación. Y se resuelve sin errores si seguimos el orden correcto.

Ejemplo 3: Expresión con fracción y raíz

Ahora, algo más desafiante:

(2 + 4) × 3 ÷ √9

1. Paréntesis:
   • 2 + 4 = 6
2. Multiplicamos:
   • 6 × 3 = 18
3. Luego, resolvemos la raíz cuadrada:
   • √9 = 3
4. Finalmente, dividimos:
   • 18 ÷ 3 = 6

Este ejemplo demuestra cómo una raíz cuadrada actúa como agrupador (como si fueran paréntesis invisibles) y cómo cada parte de la expresión debe tratarse con atención.

Consejos para aplicar la jerarquía sin fallar

• Lee la expresión completa antes de comenzar. Así sabrás qué niveles de operaciones contiene.
• Resuelve por etapas, una a la vez, y si puedes, escribe los pasos intermedios.
• No te fíes del “orden visual”. A veces, lo primero que ves no es lo que va primero.
• Si hay dudas, vuelve a las reglas: paréntesis, potencias, multiplicaciones/divisiones, sumas/restas.

¿Por qué es importante respetar la jerarquía de operaciones?

Puede que al principio parezca un capricho matemático, como si alguien hubiera decidido imponer reglas solo para complicarnos la vida. Pero la verdad es que la jerarquía de operaciones existe para evitar el caos. Si todos hiciéramos los cálculos en distinto orden, una misma expresión podría dar varios resultados... y ahí sí que tendríamos un problema.

Piensa en una receta de cocina. No es lo mismo hornear un pastel y luego mezclar los ingredientes, que hacerlo en el orden correcto. Con las matemáticas pasa igual: el orden sí altera el producto.

¿Qué pasa si no la respetas?

Cuando ignoras la jerarquía de operaciones, los resultados cambian. Y en contextos reales —como programación, ingeniería, finanzas o incluso una simple hoja de cálculo— un pequeño error puede tener consecuencias grandes.

Por ejemplo:

• Puedes obtener un resultado numérico completamente distinto al esperado.
• Puedes cometer errores en exámenes o cálculos básicos.
• Las calculadoras y programas te darán un resultado que no entiendes… porque tú lo resolviste en otro orden.

Una convención universal

La jerarquía no es una regla local ni cultural. Es una convención internacional que permite que cualquier persona, en cualquier país, pueda leer y resolver una expresión matemática de la misma manera. Así se garantiza que las matemáticas sean un lenguaje común, sin lugar a malentendidos.

Además, esta regla está integrada en todas las herramientas digitales: desde las calculadoras más simples hasta los programas de computación más avanzados. No siguen “tu” orden de operaciones; siguen el orden estándar, y si tú no haces lo mismo, los resultados no van a coincidir.

En resumen…

Respetar la jerarquía de operaciones es importante porque:

• Evita confusiones y errores de interpretación.
• Asegura que todos lleguemos al mismo resultado.
• Permite que las herramientas tecnológicas funcionen correctamente.
• Es la base para resolver problemas más complejos en álgebra, cálculo y otras áreas.

Trucos para recordar el orden de las operaciones

Aunque la jerarquía de operaciones no es tan larga ni complicada, puede que al principio cueste memorizarla. La buena noticia es que hay formas muy sencillas de recordarla sin tener que repasarla como si fuera una tabla de multiplicar.

A continuación, te comparto algunos trucos y atajos que han ayudado a miles de personas a no perderse en el camino del cálculo. Lo importante no es solo memorizar, sino entender la lógica detrás del orden.

El famoso PEMDAS (y sus variantes en español)

Uno de los trucos más populares para recordar el orden correcto de las operaciones es el acrónimo PEMDAS. Esta palabra, ampliamente usada en países de habla inglesa, resume los pasos a seguir cuando nos enfrentamos a expresiones con varias operaciones. Cada letra representa un tipo de operación, en este orden:

• P – Paréntesis
• E – Exponentes (incluye potencias y raíces)
• M – Multiplicación
• D – División
• A – Adición (suma)
• S – Sustracción (resta)

Pero aquí va una aclaración importante que muchos pasan por alto: la multiplicación y la división tienen la misma jerarquía, al igual que la suma y la resta. Eso significa que no debes hacer primero todas las multiplicaciones antes de dividir, ni todas las sumas antes de restar. Cuando dos operaciones tienen el mismo nivel, se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

En algunos países hispanohablantes se enseña una variante adaptada: PEDMAS, donde la “E” representa “Exponentes” directamente en español, o incluso PDMAS, que prescinde del término en inglés y se enfoca en Paréntesis, División, Multiplicación, Adición y Sustracción. Aunque los nombres cambien ligeramente, la lógica es siempre la misma.

También existen versiones como BEDMAS, donde la B representa Brackets (corchetes) en lugar de paréntesis, y GEMDAS, que agrupa “Grouping symbols” y “Exponents” para simplificar aún más el truco.

En todos los casos, el objetivo es el mismo: ayudar a recordar la secuencia correcta sin necesidad de repasar reglas complejas cada vez. No importa qué versión uses, siempre que recuerdes que algunas letras representan operaciones en el mismo nivel y que el orden de izquierda a derecha es clave cuando eso ocurre.

Frases inventadas (para no olvidarlo nunca más)

Si eres de los que recuerdan mejor las cosas con rimas, chistes o frases curiosas, este truco es para ti. Las frases mnemotécnicas son una excelente forma de recordar listas o secuencias, y la jerarquía de operaciones no es la excepción.

En lugar de memorizar "paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta" como si fuera un listado de supermercado, puedes convertirlo en una oración divertida o fácil de recordar. Aquí tienes algunos ejemplos en español que puedes usar o adaptar:

• “Primero Estudia Matemáticas, Después Saca Resultados”
• “Por Eso Mi Dama Siempre Ríe”
• “Paréntesis Elegantes Mandan, Después Sigue Restar”

Cada palabra inicial representa un paso de la jerarquía:
Paréntesis, Exponentes, Multiplicación, División, Suma, Resta.

¿No te convence ninguna? ¡Invéntate la tuya! La idea es que suene natural para ti, incluso si parece una locura. Lo importante es que te ayude a recordar el orden cuando te enfrentes a una expresión compleja.

Además, si estás enseñando esto a niños o adolescentes, crear juntos una frase graciosa puede ser una excelente dinámica para que la regla se quede grabada sin esfuerzo.

Y recuerda: aunque estas frases sean útiles, no reemplazan la comprensión real. Son solo una guía para recordar la secuencia, pero no deben usarse como una receta automática, especialmente cuando se trata de resolver operaciones con el mismo nivel de prioridad (como multiplicación y división). En esos casos, el orden de izquierda a derecha sigue siendo la clave.

Visualízalo como una pirámide jerárquica

Si eres de los que recuerdan mejor con imágenes mentales, este truco te va a encantar. Imagina que las operaciones matemáticas están organizadas en una pirámide de cuatro niveles, donde las operaciones más importantes están en la punta y las más básicas, en la base. Cada nivel representa un tipo de operación, y no puedes bajar de un nivel hasta haber resuelto todo lo que está arriba.

Así se vería esa pirámide:

1. Cima (Nivel 1): Paréntesis y agrupadores: Todo lo que esté entre paréntesis, corchetes, llaves, debajo de una raíz o en el numerador de una fracción tiene máxima prioridad. Es el primer paso que debes resolver, sin excepciones.
2. Segundo nivel: Potencias y raíces: Una vez eliminados los agrupadores, debes resolver cualquier exponente o raíz. Estos se consideran operaciones de segundo nivel, porque modifican el valor de los números de forma más “intensa” que sumar o multiplicar.
3. Tercer nivel: Multiplicaciones y divisiones: Aquí entran las operaciones que trabajan en conjunto: la multiplicación y la división. No hay jerarquía entre ellas; se resuelven en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Este paso ocurre solo después de haber completado los niveles superiores.
4. Base (Nivel 4): Sumas y restas: Finalmente, al llegar a la base, aparecen las operaciones más familiares: sumar y restar. Aunque sean simples, van al final del proceso, y también deben resolverse en orden de aparición.

Verlo como una pirámide te ayuda a entender que no todas las operaciones pesan lo mismo. Cuanto más arriba está una operación, mayor prioridad tiene en la resolución de la expresión. Además, esta imagen mental te permite detectar rápidamente en qué orden debes actuar cuando te enfrentas a una operación larga o enredada.

La próxima vez que veas una expresión como 8 + (3 × 2²) ÷ √4, recuerda la pirámide: primero paréntesis, luego la potencia, después la raíz, y así hacia abajo… como descendiendo escalones hacia el resultado correcto.

La práctica como mejor truco

Puedes tener los mejores acrónimos del mundo, frases pegajosas o dibujar pirámides en tu mente, pero si no pones en práctica lo aprendido, todo ese conocimiento se quedará en teoría. Y en matemáticas, la teoría sin práctica es como tener una bicicleta sin ruedas: no vas a llegar muy lejos.

La verdadera forma de dominar la jerarquía de operaciones es usándola una y otra vez. Al resolver distintos ejercicios, desde los más sencillos hasta los que mezclan paréntesis, raíces y divisiones, tu cerebro empezará a reconocer patrones. Con el tiempo, ya no tendrás que pensar en qué va primero… simplemente lo harás bien, casi sin darte cuenta.

Además, practicar no solo te ayuda a memorizar el orden, sino que también fortalece tu capacidad de detectar errores, analizar expresiones y ganar seguridad al resolver problemas. Es como entrenar un músculo: mientras más lo uses, más fuerte y ágil se vuelve.

¿Un consejo práctico? Haz pequeños retos diarios con operaciones combinadas, incluso mentalmente. Puedes jugar con números mientras cocinas, viajas o esperas. Al final, la práctica constante transforma el conocimiento en habilidad. Y eso es justo lo que necesitas para que la jerarquía de operaciones deje de ser una regla y se convierta en una herramienta natural para ti.

Conclusión: Domina el orden y conquistarás las matemáticas

Como hemos visto, la jerarquía de operaciones es mucho más que una simple regla matemática. Es una convención universal que permite que personas de cualquier rincón del planeta resolvamos expresiones matemáticas exactamente igual. Gracias a esta regla podemos entendernos claramente, evitar confusiones y, lo más importante, llegar al resultado correcto sin complicarnos demasiado.

Recordar y aplicar bien esta jerarquía es sencillo si tienes claro el orden: empieza por los paréntesis, sigue con potencias y raíces, luego multiplica y divide, y finalmente suma o resta. Apóyate en acrónimos divertidos, frases o esquemas visuales y practica cada vez que puedas. Así, pronto estarás usando estas reglas casi sin pensar.

Al final, dominar esta jerarquía es como dominar cualquier otro idioma: al principio necesitas aprender la gramática y el vocabulario, pero con práctica constante llega un punto en que te comunicas naturalmente. Si aplicas lo que aprendiste aquí, las matemáticas se convertirán en algo mucho más simple y amigable. ¡Es hora de poner manos a la obra y hacer que las operaciones combinadas jueguen a tu favor!

Preguntas frecuentes

¿La multiplicación siempre va antes que la división?

No necesariamente. Multiplicación y división tienen la misma prioridad dentro de la jerarquía. Lo que determina cuál se hace primero es el orden en que aparecen en la expresión, de izquierda a derecha. Por ejemplo, en la operación 12 ÷ 3 × 2, primero se divide 12 ÷ 3 = 4 y luego se multiplica 4 × 2 = 8. Si inviertes el orden, el resultado será incorrecto.

¿La suma va siempre antes que la resta?

Tampoco. Suma y resta también comparten nivel de prioridad, así que se resuelven en el orden en que aparezcan, de izquierda a derecha. En la expresión 10 - 2 + 4, primero se hace 10 - 2 = 8, y luego 8 + 4 = 12. Hacerlo al revés daría un resultado incorrecto.

¿Qué se resuelve primero: una raíz o una multiplicación?

Las raíces (como √9) están al mismo nivel que las potencias, y por lo tanto van antes que la multiplicación. Si una raíz contiene una operación dentro, primero se resuelve esa operación y luego se calcula la raíz. Así que, en una expresión como √(4 + 5) × 2, primero se suma 4 + 5 = 9, luego √9 = 3, y por último 3 × 2 = 6.

¿Los corchetes y las llaves cambian el orden de las operaciones?

No, son solo otras formas de agrupar. Los corchetes [ ] y las llaves { } funcionan igual que los paréntesis ( ). Se utilizan cuando hay varios niveles de agrupación para organizar mejor la expresión y facilitar su lectura. Lo importante es siempre resolverlos de adentro hacia afuera, sin importar el símbolo.

¿Qué pasa si no sigo la jerarquía de operaciones?

Si no sigues la jerarquía, puedes llegar a resultados incorrectos o ambiguos. Dos personas podrían resolver la misma expresión de maneras distintas y obtener números diferentes. Esto rompe el objetivo de las matemáticas, que es ser claras, exactas y universales. Además, las calculadoras, hojas de cálculo y programas de computadora aplican automáticamente esta jerarquía, así que si tú no la sigues, tus resultados no coincidirán.